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AUTOMATISME |
| A. Système combinatoire / séquentiel/Grafcet |
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a) variables logiques:
b) Convention
c) Algèbre de Boole
d) Opérateurs logiques fondamentaux
e) Propriétés des opérateurs logiques
f) Théorème de De Morgan
2. Spécification d'un fonction booléenne:
a) Table de vérité
b) Fonctions logiques de base à 2 variables
c) Exercices
3. Techniques de simplification élémentaire
a) Utilisation des propriétés des fonctions logiques
b) Tableau de Karnaugh
c) Exemple: description du fonctionnement d'un système à l'aide d'une table de vérité - utilisation du tableau de KARNAUGH.
Dans cette partie nous allons étudier des automatismes qui ne traitent que des informations logiques (binaire, booléenne)
On distingue 2 type d'automatismes logiques.
Système combinatoire / séquentiel
| Un système est dit combinatoire, lorsque la ou les sorties ne dépendent que de la combinaison des entrées |  |
La même cause (même combinaison des entrées) produit toujours le même effet (même état des sorties).
L'effet disparaît lorsque la cause disparaît.
| un système est dit séquentiel, lorsque la ou les sorties dépendent de la combinaison des entrées et de l'état précédent des sorties |  |
Une même cause (même combinaison des entrées) peut produire des effets différents.
le temps peut être une cause déclenchante.
L'effet peut persister si la cause disparaît.
| Un signal réel est une grandeur physique en général continue, on associe a cette grandeur un signal binaire (0,1) en fixant des seuils, le passage d'un seuil caractérise le passage de l'état 1 à O et réciproquement. Pour éviter les ambiguïtés on définit souvent une zone dans laquelle aucun état logique n'est défini. |  |
On peut associer ainsi à un grand nombre de phénomènes physique un état logique (porte ouverte/fermée; voyant éclairé/éteint;...).
On associe généralement à l’état logique 1 la situation actionné du composant.
Elément d'information (boutons et détecteurs)
Contact établissement de circuit |
Contact à coupure de Circuit |
||||
| état physique | actionné |
Non actionné |
actionné |
Non actionné |
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| état électrique | passant |
Non passant |
Non passant |
Passant |
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| état logique | 1 |
0 |
1 |
0 |
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| Exemple | Interrupteur Le courant passe s'il est actionné |
poussoir de réfrigérateur (passant lorsque la porte est ouverte, le contact est non actionné). |
|||
Actionneurs
actionneur |
||
| état physique | en fonction |
ne fonctionne pas |
| état logique | 1 |
0 |
L'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre définie pour des variables ne pouvant prendre que deux états.
Opérateurs logiques fondamentaux
On distingue l’opérateur identité ou opérateur OUI, l’opérateur complémentation (opérateur NON), la somme logique (opérateur OU) et le produit logique (opérateur ET)
Opérateur OUI
L’opérateur OUI ou opérateur identité f(a)=a
| a | f(a) |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
NON |
ET |
OU |
||
| propriétés de la complémentation | Propriétés du |
Propriétés de la |
||
 (a barre ou non a)
|
0.0=0 |
a.0=0 |
0+0=0 |
0+a=a 1+a=1 a+a=a  |
Commutativité, associativité, distributivité
Le produit et la somme logique sont commutatifs et associatifs.
Propriétés combinées de la somme et du produit
a+a.b=a propriété d'absorption
a+b.c=(a+b).(a+c) distributivité de la somme / produit
Vérifier les propriétés précédentes avec la table de vérité
1- Le complément d'un produit est égal à la somme des compléments des termes du
produit.
S=a.b 
2- Le complément d'une somme est égal au produit des compléments des termes de la
somme.
S=a+b 
Spécification d'un fonction booléenne:
Une table de vérité permet de décrire le fonctionnement d'un système combinatoire, l'état de chaque entrée est représenté par sa valeur logique, de même pour les sorties. Il est possible de déterminer l'équation de fonctionnement en recherchant toutes les valeurs pour lesquelles la sortie=1
L'équation de fonctionnement est égale à la somme logique de toutes les combinaisons pour lesquelles la sortie vaut 1.
OUI |
NON |
ET |
OU |
| Amplification égalité |
Inversion logique Complémentation |
Produit logique | Somme logique |
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a ET b |
a OU b |
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Utilisation d’un relais |
 Contacts en série |
 contacts en parallèle |
Autres fonctions
| NAND | NOR | OUX | NON OUX | Inhibition |
| Non ET | Non OU | OU exclusif | identité | |
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Réalisation électrique du ou-exculsif
va et vient
Tout fonctionnement peut être décrit en utilisant les fonctions logiques de base. Et, OU, OUI, et NON
*Les fonctions NAND, NOR, OUX sont des fonctions universelles, c’est à dire que l’on peut réaliser avec chacune de ces fonctions toutes les autres fonctions.
Ces fonctions sont principalement utilisées en technologie électronique (circuits intégrés) pour optimiser les circuits (1 seul type de composant pour toutes les fonctions).
Eclairage intérieur automobile
La lumière intérieure d'un véhicule s'éclaire si une des deux portes avants est ouverte (capteurs pd et pg à coupure de circuit) ou si l'interrupteur du plafonnier est appuyé.
1) Décrire le fonctionnement par une table de vérité.
2) Déterminer l'équation.
3) Etablir le schéma électrique.
4) Etablir le schéma logique.
Fonctions universelles.
Donner le schéma logique des fonctions NON, ET, OU à l’aide de fonction NAND et NOR.
Représentation des fonctions logiques à l'aide d'un chronogramme
Un chronogramme est un graphique sur lequel on représente l'évolution des différentes variables en fonction du temps.
| Fonction ET | Fonction OU | |
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Utilisation des propriétés des fonctions logiques
Utilisation des règles de l'algèbre de Boole
un tableau de Karnaugh est un tableau dans le quel on
regroupe tous les états des sorties d’un système (un tableau par sorties). Ce
tableau comporte 
cellules avec n nb de
variables d’entrées du système.
on indique aussi les états qui ne correspondent pas à un fonctionnement du système (état incompatible)
Exemple: description du fonctionnement d'un système à l'aide d'une table de vérité - utilisation du tableau de KARNAUGH.
Le niveau d'une cuve est contrôlé par 2 capteurs de niveau (nb, nh) et 2 capteurs de température (th, tb). Une vanne permet le remplissage tant que le niveau haut n'est pas atteint. Une résistance chauffante assure le chauffage jusqu’à la température maximale. une sécurité de fonctionnement interdit le chauffage si le niveau bas est atteint, de même le remplissage est arrêté si la température minimale est atteinte.
Les capteurs nb, nh sont à l’état 1 si le liquide est présent devant le capteur.
Les capteurs de température th, tb sont à l’état 1 si la température du liquide est supérieure a th, tb.
Décrire le fonctionnement par une table de vérité.
Déterminer les équations de fonctionnement.
Les capteurs de niveau sont à l'état logique 1 lorsque l'eau est présente devant le capteur.
Les capteurs de température sont à l'état logique 1 si la température est supérieure à la température à détecter.
GRAFCET/Exercices
et 
d'où la propriété d'involution 
utilisation d’un contact NC
