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Cours de résistance des matériaux
Pour faire une étude de résistance des matériaux, nous avons besoin de faire des hypothèses simplificatrices. Une fois que ces hypothèses sont définies, nous pouvons nous lancer dans l'étude.
EFFORTS INTÉRIEURS ou Torseur de cohésion
Soit une poutre P, en équilibre sous l’effet d’actions mécaniques extérieures.
Pour mettre en évidence les efforts transmis par la matière au niveau de la section S, nous effectuons une coupure imaginaire dans le plan S. Il la sépare en deux tronçons E1 et E2.
On isole le tronçon E1.
-Les actions mécaniques que le tronçon E2 exerce sur le tronçon E1 à travers la section droite S sont des actions mécaniques intérieures à la poutre E.
Nous en ignorons à priori la nature, cependant la liaison entre E1 et E2 peut être modélisée par une liaison complète. On peut donc modéliser l’action mécanique E2 sur E1 par un torseur appelé torseur de cohésion
avec G Î ligne moyenne
PAR CONVENTION on prendra toujours pour l’action mécanique de la partie droite sur la partie gauche Þ
Remarques :
Le torseur de cohésion (actions mécaniques intérieures) est modifié lorsque l’on déplace la coupure le long de la poutre :
- Si une discontinuité d'ordre géométrique (changement de direction de la ligne moyenne) apparaît (exemple : poutre en équerre).
- Si une discontinuité liée à une résultante nouvelle (ou un moment nouveau) apparaît.
Composantes du torseur de cohésion :
N : Effort normal sur (G,X) Ty : Effort tranchant sur (G,Y) Tz : Effort tranchant sur (G,Z) Mt : Moment (couple) de torsion sur (G, Y) Mfy :Moment (couple) de flexion sur (G, Y) Mfz : Moment (couple) de flexion sur (G, Z)
SOLLICITATIONS SIMPLES ET COMPOSÉES :
Sollicitations simples : Torseur de cohésion comprenant une seule sollicitation.
Sollicitations composées : Torseur de cohésion comprenant plusieurs sollicitations simples (Traction + flexion par exemple).
Tableau regroupant les sollicitations simples les plus courantes
|
Sollicitations |
Effort normal |
Effort tranchant |
Moment de torsion |
Moment de flexion |
|
Traction/compression |
N |
T =0 |
Mt =0 |
Mf =0 |
|
Cisaillement (1) |
N =0 |
T |
Mt =0 |
Mf =0 |
|
Torsion |
N =0 |
T |
Mt |
Mf =0 |
|
Flexion pure (2) |
N |
T =0 |
Mt =0 |
Mf |
(1) Suivant l'orientation des sollicitations, l'effort Ty ou Tz peut être nul.
(2) Suivant l'orientation des sollicitations, le moment Mfy ou Mfz peut être nul.
NOTION de CONTRAINTE :
Les actions mécaniques de cohésion sont les efforts que le tronçon (E2) exerce sur le tronçon (E1) à travers la section droite (S) de la coupure fictive. Ces actions mécaniques sont réparties en tous points de (S) suivant une loi a priori inconnue. Notons Df l'action mécanique au point M et DS l'élément de surface entourant ce point. Soit x la normale issue de M au plan de la section (S), orientée vers l'extérieur de la matière du tronçon (E1).
F La contrainte est un vecteur. On utilise la plupart du temps ses projections appelées contraintes normale et tangentielle. L'unité de la contrainte est le rapport d'une force par une unité de surface (N/mm2, MPa).
F On peut dire en simplifiant, qu'une contrainte est une force intérieure appliquée à l'unité de surface au point donné de la section donnée. On pourra parler de densité de force par unité de surface.
F La contrainte est définie pour un solide idéal (Hypothèses de la RdM). En réalité, les matériaux ne sont pas parfaitement homogènes. Les joints de grains présents dans tous les alliages industriels créent des hétérogénéités de structure et de composition. Néanmoins, les calculs réalisés avec un milieu supposé continu donnent des résultats proches de la réalité.
A quoi sert le calcul des contraintes ?
Expérimentalement, on a défini pour chaque matériau une contrainte limite admissible au-delà de laquelle la pièce subit des détériorations de ses caractéristiques mécaniques, dimensionnelles, voire une rupture. Le calcul de résistance des matériaux consiste à vérifier que les contraintes engendrées par les sollicitations extérieures ne dépassent pas la contrainte limite admissible par le matériau. Le calcul des contraintes sert à évaluer la tension dans la matière.
- Peut-on observer une contrainte ?
Une contrainte est un outil de calcul, on ne peut pas l'observer directement, par contre on peut observer ses effets : études des déformations, études de la cassure, photoélasticité. A l'aide des trois méthodes précédentes, on peut évaluer les contraintes dans un matériau mais cela reste moins précis qu'un calcul de RdM à l'aide d'un logiciel de calcul par éléments finis.
- Quels sont les paramètres qui influencent les contraintes ?
Nous avons vu précédemment que la contrainte est le rapport d'une force par une surface. Les paramètres qui influencent directement une contrainte sont : les sollicitations, la section de la poutre.
Les essais des matériauxPour connaître le comportement des matériaux sous l'effet de différentes sollicitations, il faut les tester. On procède donc à des essais sur les matériaux.
Il y a deux types d'essais :
- les essais destructifs sur éprouvette : la pièce est détruite pendant l'essai
- les essais non-destructifs : la pièce n'est pas détruite pendant l'essai. On utilise ces procédés pour étudier les pièces complexes, chères et difficiles à réaliser, mais aussi pour valider une hypothèse de travail ou un modèle d'étude.
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Dernière modification : 14 mai 2001
